ریاضی دهم -

بین دو عدد ۶ و ۹۶ سه واسطه‌ی هندسی درج کنید.

جواب ها

برای درج سه واسطه هندسی بین دو عدد ۶ و ۹۶، ابتدا باید بدانیم که چگونه واسطه‌های هندسی محاسبه می‌شوند. اگر دو عدد \( a \) و \( b \) وجود داشته باشند و بخواهیم \( n \) واسطه هندسی بین آن‌ها داشته باشیم، می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم: \[ x_i = a \cdot r^{i} \quad (i = 0, 1, 2, \ldots, n) \] که در آن: - \( a \) عدد اول (در اینجا ۶) است. - \( b \) عدد دوم (در اینجا ۹۶) است. - \( r \) نسبت بین اعداد است و می‌توان آن را به صورت زیر محاسبه کرد: \[ r = \left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{1}{n+1}} \] در اینجا \( n = 3 \) است، زیرا ما ۳ واسطه هندسی می‌خواهیم. بیایید نسبت \( r \) را محاسبه کنیم: \[ r = \left(\frac{96}{6}\right)^{\frac{1}{3+1}} = \left(16\right)^{\frac{1}{4}} = 2 \] حالا که نسبت را به دست آوردیم، می‌توانیم سه واسطه هندسی را محاسبه کنیم: - عدد اول (مشابه a): \[ x_0 = 6 \] - عدد دوم: \[ x_1 = 6 \cdot 2^1 = 12 \] - عدد سوم: \[ x_2 = 6 \cdot 2^2 = 24 \] - عدد چهارم: \[ x_3 = 6 \cdot 2^3 = 48 \] - عدد پنجم (مشابه b): \[ x_4 = 6 \cdot 2^4 = 96 \] بنابراین، سه عدد واسطه‌ی هندسی بین ۶ و ۹۶ عبارتند از: **۱۲، ۲۴ و ۴۸**.

سوالات مشابه