برای درج سه واسطه هندسی بین دو عدد ۶ و ۹۶، ابتدا باید بدانیم که چگونه واسطههای هندسی محاسبه میشوند. اگر دو عدد \( a \) و \( b \) وجود داشته باشند و بخواهیم \( n \) واسطه هندسی بین آنها داشته باشیم، میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
\[
x_i = a \cdot r^{i} \quad (i = 0, 1, 2, \ldots, n)
\]
که در آن:
- \( a \) عدد اول (در اینجا ۶) است.
- \( b \) عدد دوم (در اینجا ۹۶) است.
- \( r \) نسبت بین اعداد است و میتوان آن را به صورت زیر محاسبه کرد:
\[
r = \left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{1}{n+1}}
\]
در اینجا \( n = 3 \) است، زیرا ما ۳ واسطه هندسی میخواهیم. بیایید نسبت \( r \) را محاسبه کنیم:
\[
r = \left(\frac{96}{6}\right)^{\frac{1}{3+1}} = \left(16\right)^{\frac{1}{4}} = 2
\]
حالا که نسبت را به دست آوردیم، میتوانیم سه واسطه هندسی را محاسبه کنیم:
- عدد اول (مشابه a):
\[
x_0 = 6
\]
- عدد دوم:
\[
x_1 = 6 \cdot 2^1 = 12
\]
- عدد سوم:
\[
x_2 = 6 \cdot 2^2 = 24
\]
- عدد چهارم:
\[
x_3 = 6 \cdot 2^3 = 48
\]
- عدد پنجم (مشابه b):
\[
x_4 = 6 \cdot 2^4 = 96
\]
بنابراین، سه عدد واسطهی هندسی بین ۶ و ۹۶ عبارتند از:
**۱۲، ۲۴ و ۴۸**.
